Конфигурациями планет называют некоторые характерные взаимные расположения планет, Земли и Солнца .

Прежде всего заметим, что условия видимости планет с Земли резко различаются для планет внутренних (Венера и Меркурий), орбиты которых лежат внутри земной орбиты, и для планет внешних (все остальные).

Внутренняя планета может оказаться между Землей и Солнцем или за Солнцем. В таких положениях планета невидима, так как теряется в лучах Солнца. Эти положения называются соединениями планеты с Солнцем. В нижнем соединении планета ближе всего к Земле, а в верхнем соединении она от нас дальше всего (рис. 28).

Легко видеть, что угол между направлениями с Земли на Солнце и на внутреннюю планету никогда не превышает определенной величины, оставаясь острым. Этот предельный угол называется наибольшим удалением планеты от Солнца . Наибольшее удаление Меркурия доходит до 28°, Венеры - до 48°. Поэтому внутренние планеты всегда видны вблизи Солнца либо утром в восточной стороне неба, либо вечером в западной стороне неба. Из-за близости Меркурия к Солнцу увидеть эту планету невооруженным глазом удается редко.

Венера отходит от Солнца на небе на больший угол, и она бывает ярче всех звезд и планет. После захода Солнца она дольше остается на небе в лучах зари и даже на ее фоне видна.отчетливо. Также хорошо она бывает видна и в лучах утренней зари. Легко понять, что в южной стороне неба и среди ночи ни Меркурия, ни Венеры увидеть нельзя.

Если, проходя между Землей и Солнцем, Меркурий или Венера проецируются на солнечный диск, то они тогда видны на нем как маленькие черные кружочки. Подобные прохождения по диску Солнца во время нижнего соединения Меркурия и особенно Венеры бывают сравнительно редко, не чаще чем через 7-8 лет.

Освещенное Солнцем полушарие внутренней планеты при разных положениях ее относительно Земли нам видно по-разному (рис. 29). Поэтому для земных наблюдателей внутренние планеты меняют свои фазы, как Луна. В нижнем соединении с Солнцем планеты повернуты к нам своей неосвещенной стороной и невидимы. Немного в стороне от этого положения они имеют вид серпа. С увеличением углового расстояния планеты от Солнца угловой диаметр планеты убывает, а ширина серпа делается все большей. Когда угол при планете между направлениями на Солнце и на Землю составляет 90°, мы видим ровно половину освещенного полушария планеты. Полностью такая планета обращена к нам своим дневным полушарием во время верхнего соединения. Но тогда она теряется в солнечных лучах и невидима.

Внешние планеты могут находиться по отношению к Земле за Солнцем (в соединении с ним), как Меркурий и Венера, и тогда они тоже теряются в солнечных лучах. Но они могут находиться и на продолжении прямой линии Солнце - Земля, так что Земля при этом оказывается между планетой и Солнцем. Такая конфигурация называется противостоянием. Она наиболее удобна для наблюдений планеты, так как в это время планета, во-первых, ближе всего к Земле, во-вторых, повернута к ней своим освещенным полушарием и, в-третьих, находясь на небе в противоположном Солнцу месте, планета бывает в верхней кульминации около полуночи и, следовательно, долго видна и до и после полуночи.

Моменты конфигураций планет, условия их видимости в данном году приводятся в "Школьном астрономическом календаре".

2. Синодические периоды обращения планет и их связь с сидерическими периодами

Мы наблюдаем планеты с Земли, которая сама обращается вокруг Солнца. Это движение Земли необходимо учитывать, чтобы узнать периоды обращения планет в невращающейся инерциальной системе отсчета, или, как часто говорят, по отношению к звездам.

Период обращения планет вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным или сидерическим периодом.

Чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее линейная и угловая скорости и короче звездный период обращения вокруг Солнца.

Убедитесь в этом, изучив приложение V.

Однако из непосредственных наблюдений определяют не сидерический период обращения планеты, а промежуток времени, протекающий между ее двумя последовательными одноименными конфигурациями, например между двумя последовательными соединениями (противостояниями). Этот период называется синодическим периодом обращения . Определив из наблюдений синодические периоды 5, путем вычислений находят звездные периоды обращения планет Т.

Рассмотрим, как же связаны синодический и звездный периоды обращения планет на примере Марса.

Скорость движения планет тем больше, чем они ближе к Солнцу. Поэтому после противостояния Марса Земля станет его обгонять. С каждым днем она будет отходить от него все дальше. Когда она обгонит его на полный оборот, то снова произойдет противостояние.

Синодический период внешней планеты - это промежуток времени, по истечении которого Земля обгоняет планету на 360° при их движении вокруг Солнца.

Цель урока:

Знать:

Уметь:

Просмотр содержимого документа
«Конфигурации планет. Синодический период»

Дата:

10б: 01.11.2017

10а, 11: 17.11.2017

Тема: Конфигурации планет. Синодический период

Цель урока: рассмотреть конфигурации планет: противостояние и соединение. Периодическое изменение условий видимости внутренних и внешних планет. Связь синодического и сидерического (звездного) периодов обращения планет.

Знать: определения понятий: конфигурация планет; синодического и сидерического (звездного) периодов обращения планет.

Уметь: решать задачи на вычисление звездных периодов обращения внутренних и внешних планет.

Ход урока.

Организационный момент.

Приветствие.Проверка присутствующих и готовности к уроку.

Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос по материалу §10, стр.54

Изучение нового материала.

Конфигурация планет – это их взаимное расположение.

Планеты Солнечной системы делятся на внутренние (которые находятся ближе к Солнцу, чем Земля – Меркурий и Венера) и внешние (все остальные).

Конфигурации внутренних планет.

Соединение – конфигурация, при которой планета и Солнце проецируются в одну и ту же точку небесной сферы, т. е. видны в одном и том же месте (хотя, фактически, планета может быть и вообще не видна). Соединение может быть верхним или нижним.

Противостояние – Земля находится между данной планетой и Солнцем.

Элонгация (наибольшее удаление) – планета находится в такой точке своей орбиты, что направление на нее с Земли является касательной к орбите данной планеты.

Некоторые конфигурации внешних планет повторяют конфигурации внутренних планет – это противостояние и верхнее соединение (нижнего соединения внешней планеты принципиально быть не может, разве что Вселенная погрязнет в глобальный хаос).

С другой стороны, есть конфигурации, особые для внешних планет – это восточная и западная квадратуры.

Сидерический и синодический периоды.

Сидерическим (звездным, T) периодом обращения планеты называется время, за которое планета делает полный оборот вокруг Солнца (или той планеты, вокруг которой обращается, если речь идет о спутнике).

Синодический период обращения планеты (S) – это время между двумя одинаковыми конфигурациями данной планеты.

Чем ближе планета к Солнцу, тем меньше ее сидерический период.

Рассмотрим две планеты: P 1 и P 2 такие, что P 1 ближе к Солнце, чем P 2 . Пусть в некоторый момент наступает их соединение. Тогда после него планета P 1 начнет обгонять P 2 , исходя из 1. Ясно, что P 1 проходит за 1 сутки 360/Т 1 (градусов), а P 2 соответственно 360/Т 2 (градусов). Соединение повторится, когда P 1 обгонит P 2 на 360˚, значит поскольку это произойдет за S, то

Преобразовав, получим формулу

Закрепление материала.

Задача 1. Как часто повторяются противостояния Марса, сидерический период которого 1,9 года?

Дано: Р = 1,9 г.

T = 1 г.

Найти: S = ?

Решение:

Марс – внешняя планета

1/S = 1/Т - 1/Р;

S = T*Р / (Р – T);

S = 1,9/0,9 ≈ 2,1 г.

Ответ : S ≈ 2,1

Задача 2. Упражнение 9. №5.Через какой промежуток времени встречаются на циферблате часов минутная (Т) и часовая (Р) стрелки?

Дано: T = 1 ч.

Найти: S = ?

Решение:

Часовая – медленная (аналог внешней планеты)

1/S = 1/Т - 1/Р;

S = T*Р / (Р – T);

S = 1*12/(12-11)=12/11 = 1,(09) ч.

Ответ: S ≈ 1,09 ч.

Д/з: § 11., стр. 54, Упр. 9 (№1-4, 6), стр.57

Конфигурации – видимые на небе взаимные расположения тел Солнечной системы.

Нижние, (Меркурий, Венера) – ближе к Солнцу, чем Земля.

Для нижних планет: Нижнее соединение (1) - планета между Солнцем и Землей. (рис 17.)

Рис 17. Схема конфигураций нижних планет соединение,

4 – наибольшая восточная элонгация

Верхнее соединение (3) - планета дальше от Земли, чем Солнце.

Западная (2) и восточная (4) элонгации – угловое удаление планеты от линии Земля – Солнце.

Очередность прохождения: 1 – нижнее соединение, 2 – наибольшая западная элонгация, 3 – верхнее.

Рис 18. Схема конфигураций верхних планет

Для верхних планет

Соединение (1) – планета за Солнцем.

Противостояние (оппозиция) – п3. – Солнце и планета по разные стороны от Земли.

Западная (2) и восточная квадратуры (4).

Для нижних планет возможно прохождение по диску Солнца (редкое явление).

При западной элонгации планета появляется над горизонтом и уходит за горизонт раньше Солнца. Над горизонтом находится днем и в лучах Солнца не видна – видимость утренняя. При восточной элонгации – видимость вечерняя, (планета заходит после Солнца).

У верхних планет наиболее благоприятная эпоха для наблюдения – противостояние. Лучше в зимнее противостояние, когда планеты перемещаются по созвездиям Тельца, Близнецов и Рака. Планеты высоко поднимаются и большую часть суток видны над горизонтом (ночи длиннее).

Периоды обращения планет

Синодический (S ) период – планеты – промежуток времени между двумя последовательными одноименными конфигурациями.

Сидерический (Т) или звездный период планет – промежуток времени, в течении которого планета совершит полный оборот вокруг Солнца.

Сидерический период обращения Земли называется звездным годом.

Уравнения синодического движения.

Для нижних планет (1)

Для верхних планет - (2)

Из наблюдений определяются S и.

Законы Кеплера

Кеплер был сторонником учения Коперника и поставил перед собой задачу усовершенствовать его систему по наблюдениям Марса, которые на протяжении 20 лет производил датский астроном Тихо Браге (1546 -1601) и в течение нескольких лет сам Кеплер.

В начале Кеплер разделял традиционное убеждение, что небесные тела могут двигаться только по кругам, и поэтому он потратил много времени на то, чтобы подобрать для Марса круговую орбиту.

После многолетних и очень трудоемких вычислений, отказавшись от общего заблуждения о кругообразности движений, Кеплер открыл три закона планетных движений, которые в настоящее время формулируется следующим образом:

1.Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для всех планет) находится Солнце.

2.Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

3.Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Как известно, у эллипса сумма расстояний от какого-либо его точки до двух неподвижных точек f1 и f2, лежащих на его оси АП и называемых фокусами, есть величина постоянная, равная большой оси АП (рис 19). Расстояние ПО (или ОА) , где О- центр эллипса называется большой полуосью а, а отношение = е – эксцентриситетом эллипса. Последний, характеризует отклонения от окружности, е=0.

Рис 19. а) Эллиптическая орбита, б) иллюстрация второго закона Кеплера.

Орбиты планет мало отличаются от окружностей, т.е. их эксцентриситеты невелики. Наименьший эксцентриситет имеет орбита Венера (е=0,007), наибольший – орбита Плутона (е=0,249). Эксцентриситет земной орбиты е=0,017.

Согласно первому закону Кеплера Солнце в одном из фокусов эллиптической орбиты планеты. Пусть на рис.19, а это будет фокус f 1 (С – Солнце). Тогда наиболее близкая к Солнцу точка орбиты П называется перигелием, а наиболее удаленная от Солнца точка А- афелием. Большая ось орбиты АП называется линией апсид, а линия f 1 Р, соединяющая Солнце и планету Р на ее орбите,- радиусом –вектором планеты.

Расстояние планеты от Солнца в перигелии

q = a (1-e), (2.3)

Q = a (1 +e). (2.4)

За среднее расстояние планеты от Солнца принимается большая полуось орбиты

Таким образом, по современным представлениям в солнечной системе, тела двигаются по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Условия видимости планет меняются по-разному: если Меркурий и Венеру можно видеть только утром или вечером, то остальные - Марс, Юпитер и Сатурн - бывают видны также и ночью. По временам одна или несколько планет могут быть вовсе не видны, поскольку они располагаются на небе поблизости от Солнца. В этом случае говорят, что планета находится в соединении с Солнцем. Если же планета располагается на небе вблизи точки, диаметрально противоположной Солнцу, то она находится в противостоянии. В этом случае планета появляется над горизонтом в то время, когда Солнце заходит, а заходит она одновременно с восходом Солнца. Следовательно, всю ночь планета находится над горизонтом. Соединение и противостояние, а также другие характерные расположения планеты относительно Солнца называются конфигурациями. Внутренние планеты (Меркурий и Венера), которые всегда находятся внутри земной орбиты, и внешние, которые движутся вне ее (все остальные планеты), меняют свои конфигурации по-разному. Названия различных конфигураций внутренних и внешних планет, которые характеризуют расположение планеты относительно Солнца на небе, приведены ниже.

Конфигурации планет. Поясняющий рисунок см. ниже справа.

• Рис.1 Западная элонгация для внутренней планеты и противостояние для внешней (Земля – T)
• Рис.2 Восточная элонгация для внутренней планеты и соединение для внешней
• Рис.3 Нижнее соединение для внутренней планеты и западная квадратура для внешней
• Рис.4 Верхнее соединение для внутренней планеты и восточная квадратура для внешней

Ясно, что условия видимости планеты в той или иной конфигурации зависят от ее расположения по отношению к Солнцу, которое планету освещает, и Земли, с которой мы ее наблюдаем. На рисунке выше показано, каково при различных конфигурациях взаимное расположение Земли Т, планеты Р1, Р2 и Солнца S в пространстве. Единственной конфигурацией, в которой может находиться любая планета, независимо от того, внутренняя она или внешняя, является верхнее соединение. В этом случае она находится на линии, соединяющей центры Солнца, Земли и планеты, за Солнцем - «выше» него. Поэтому Солнце, рядом с которым планета находится на небе, не дает возможности ее увидеть. Если же внутренняя планета расположена на той же линии между Землей и Солнцем, то происходит ее нижнее соединение с Солнцем. Внешняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца (от 0 до 180°). Когда оно составляет 90°, то говорят, что планета находится в квадратуре. Для внутренних планет максимально возможное угловое удаление от Солнца (в элонгации) невелико: для Венеры - до 48°, а для Меркурия - всего 28°. Конфигурации планет периодически повторяются.

Промежуток времени между двумя последовательными одноименными конфигурациями планеты (например, верхними соединениями) называется ее синодическим периодом. Еще в глубокой древности, когда считалось, что планеты обращаются вокруг Земли, для каждой из них на основе многолетних наблюдений был определен синодический период обращения. Согласно гелиоцентрической системе, сама Земля обращается вокруг Солнца с периодом, равным году. Это ее движение необходимо учитывать, чтобы узнать периоды обращения планет в невращающейся инерциальной системе отсчета, или, как принято говорить, по отношению к звездам. Период обращения планеты вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным (или сидерическим) периодом. Очевидно, что по своей продолжительности синодический период планеты не совпадает ни с ее сидерическим периодом, ни с годом, который является звездным периодом обращения Земли. Рассмотрим, как связан синодический период планеты со звездными периодами Земли и самой планеты. Пусть звездный период обращения внешней планеты равен Р, звездный период Земли - Т, а синодический период - S. Тогда угловые скорости их движения по орбитам будут равны соответственно 360°/Р и 360°/T. От момента какой-либо конфигурации (например, противостояния) до следующей такой же конфигурации планета пройдет дугу своей орбиты, равную 360° S. За этот же промежуток времени (за синодический период) Земля пройдет дугу на 360° большую, которая равна 360°/T S. Тогда:

360°/T S-360°/P S=360°,

Почти такой же будет формула для внутренней планеты:

Следовательно, зная синодический период планеты, можно вычислить ее звездный период обращения вокруг Солнца.

Решебник по астрономии 11 класс на урок №6 (рабочая тетрадь) - Гелиоцентрическая система Коперника

1. Кратко опишите системы мира:

а) по Птолемею: геоцентрическая система, все небесные тела движутся около неподвижной Земли, которая является центром.

б) по Копернику: Земля - третья планета от Солнца и обращает Солнце за один звёздный год; планеты движутся в пространстве вокруг Солнца - центра.

2. Закончите предложения.

Планетой называют небесное тело, движущееся вокруг звезды в её гравитационном поле, имеющее форму, близкую к сферической, светящееся отражённым от звезды светом.

Помимо общего суточного движения планеты на фоне звезд описывают сложные петлеобразные пути. При медленном перемещении с запада на восток движение планеты называют прямым, а при перемещения с востока на запад - обратным, или попятным.

Конфигурациями планет называют характерные взаимные расположения планет, Земли и Солнца.

3. Перечислите:

а) нижние планеты: Венера и Меркурий;
б) верхние планеты: Марс, Юпитер, Уран, Нептун, Сатурн.

4. Используя рисунок 6.1, укажите основные конфигурации планет при их расположении в точках 1-8.

1. Соединение
2. верхнее соединение
3. наибольшее удаление (восточная элонгация)
4. нижнее соединение
5. наибольшее удаление (западная элонгация)
6. противостояние
7. восточная квадратура
8. западная квадратура

5. Используя рисунок 6.1, ответьте на вопросы.

В какой конфигурации на минимальное расстояние к Земле подходит нижняя планета?

В нижнем соединении.

В какой конфигурации на минимальное расстояние к Земле подходит верхняя планета?

В противостоянии.

6. Заполните таблицу условий видимости планет с Земли (благоприятные, неблагоприятные условия видимости).

7. Какие планеты могут проходить по диску Солнца?

Венера, Меркурий.

8. Дайте определения понятиям.

Синодический период обращения - промежуток времени между двумя последовательными одноимёнными конфигурациями планеты.

Сидерический (или звездный) период обращения - промежуток времени, в течение которого планета совершает полный оборот вокруг Солнца по орбите относительно звёзд.

9. Запишите формулы взаимосвязи синодического и сидерического периодов обращений:

а) для нижних планет: 1/S = 1/T = 1/T З
б) для верхних планет: 1/S = 1/T З - 1/T

10. Решите задачи.

Вариант 1.

1. Каков синодический период Марса, если его звездный период Т- 1,88 земного года?

2. Нижние соединения Меркурия повторяются через 116 суток. Определите сидерический период Меркурия.

Вариант 2.

1. Определите звездный период Венеры, если ее нижние соединения повторяются через 584 суток.

2. Через какой промежуток времени повторяются противостояния Юпитера, если его сидерический период Т= 11,86 года?